素人解説　令和３年度　電験三種　理論科目 問２ 　

５０代に入ってから電験の勉強を開始し、３年で電験三種＆電験二種ホルダーになった　５０代のボクです。素人ですが、過去問の解説を試みます。自分で解くなら　こんな感じ　を分かりやすく示したいと思います。

令和３年度　第三種電気主任技術者試験　理論科目　問２

点電荷問題です。ほとんど数値がなく、公式を覚えているか聞かれているような問題ですが、電界、電荷の関係がイメージが出来ているか 　問われている気がします。公式をきっちり覚えている人、イメージできている人は瞬殺　です。

使う公式は以下です。

Ｑ：電荷、ｒ：距離、ε：誘電率、Ｓ：面積、Ｅ：電界の強さ

覚えるべき公式

左の部分を覚えて、本番で思い出せれば一番いいです。これ ⇓

ですが、実際　勉強を続けると覚えるべき公式が多くて、思い出せないこともあります。
分母のｒは２乗だったっけ？３乗だったっけ？とか、εは分母で良かったっけ？とか。こんなふうに不安にならない人は次章を読む必要はありません。

イメージから導出する場合

公式の暗記が苦手な人は公式の意味を覚えてイメージから導出しましょう。その場合、覚えるのは両端の　Ｆ = ＥＱ 　になります。その代わり、イメージから、他の部分の導出必要です。 簡単な式を組合わせて、求める式にたどり着くことになります。

　Ｆ = ＥＱ （＝ ＥＱ2）

これは電界Ｅにある電荷Ｑ2には力Ｆがかかる 　ということで、簡単でイメージしやすい式です。ここで、Ｅは電荷Ｑ1によって発生する電界です。電界の定義を示す式でもあります。

ところで、電荷Ｑ1からは、電束という矢印がＱ1本でています（電荷＝電束本数）。これは四方八方に満遍なく出ています。イメージはこんな感じ。（図作るのが面倒なので手書きです）

そして、電束密度＝Ｄ、電界の強さ＝Ｅとすると 、ＤとＥの関係は以下です。

　Ｄ ＝ ε Ｅ

これは、周りの空間に満たされている物質が何であろうとＱは不変なので電束の数は変わらない＝位置による電束密度も変わらない。ただし、実際に電荷に作用する力は変化する＝電界は変化する。

この周りの空間に満たされている物質が変わったときに、電界の変化を補正する係数が ε であることを考えると、Ｄ ＝ ε Ｅ 　はイメージできます。ただし、Ｅ＝ ε Ｄと迷うかもしれません。（後述）

電束密度は『密度』という言葉に注目すると、電束数を表面積で割ったものであるので

　Ｄ ＝ Ｑ1／Ｓ

であることを思い出す必要があります。よって以下が導かれます。

　Ｅ ＝ Ｑ1／εＳ

そして、電束の矢印は四方八方に飛んでいるので、点電荷から一定距離ｒの形状は球であることを考えると電束密度を導出する面積Sは半径ｒの球の表面積になります。

これらより、電界 Ｅ が導かれました。

やっと冒頭の式 　Ｆ ＝ ＥＱ2 　と合わせれば以下が導かれました。 　

以下、まとめると

• Ｆ = ＥＱ 　 　 　 　電界の定義。Ｑの大きさ、電界の強さに比例した力がかかる
• 電荷Ｑからは、電束という矢印がＱ本でている（電荷＝電束本数）
• Ｄ ＝ ε Ｅ 　 　 　 　電界は電束密度に物質由来の係数 ε をかけたもの
• Ｄ ＝ Ｑ／Ｓ 　 　 　 電束密度というからには電束の数を表面積Ｓで割る
• Ｓ ＝ ４πｒ^２ 　 　 面積Sは、距離＝半径ｒの球の表面積

イメージから導出のメリット

さて、イメージから導出するのは、かなり面倒な計算をしています。この面倒臭さをカバーするメリットは

1. 間違えにくい?
2. 一つ一つの式が簡単
3. 応用が効く

１．について。たとえば、分母のｒは２乗か？３乗か？と記憶が曖昧で不安になったとき・・・
はっ！！電束密度の『密度』はある面積を通る電束数なので当然面積のはず！面積は２乗に決まっている！と自信を持って回答できます。ただし計算間違いには注意。

２．について。式自体は単純な形だったり、基礎的な面積の公式なので覚えやすいです。

３．について。例えば、平板コンデンサ問題に応用（連想？）できます。面積 s の２枚の平板が距離ｄで平行に配置され、それぞれに＋Ｑ、ーＱの電荷が溜まっていたときに、平板間の空間にある電荷ｑに掛かる力は？などの問題が出たとします。平行平板間の電束は平行に同じ密度で配置されます。先程の式から以下が応用できます。

• Ｆ = ＥＱ 　 　 　 　電界の定義。Ｑの大きさ、電界の強さに比例した力がかかる
• 電荷Ｑからは、電束という矢印がＱ本でている（電荷＝電束本数）
• Ｄ ＝ ε Ｅ 　 　 　 　電界は電束密度に物質由来の係数をかけたもの
• Ｄ ＝ Ｑ／Ｓ 　 　 　 電束密度というからには電束の数を表面積Ｓで割る

簡略な説明は、Ｆ ＝ Ｅｑ ＝ Ｄｑ／ε ＝ Ｑｑ／εs

また、電圧＝電界の強さ✕距離 　と組み合わせれば

　Ｖ ＝ Ｅｄ ＝ Ｄｄ／ ε ＝ Ｑｄ／εs

別の公式 　Ｑ ＝ ＣＶ 　（Ｃ：静電容量）と比べれば

　Ｃ ＝ εｓ／ｄ

が導かれます。ε：誘電率はコンデンサの特性を決める決定的な要因で、誘電率が高いほうが高容量のコンデンサを作れます。ということはＱと ε の比例関係がイメージできます。これを使うと、
『Ｄ ＝ ε Ｅ 　だっけ？Ｅ＝ ε Ｄとどっちだっけ？』と迷ったときにも確認できます。

　Ｑ ＝ ＣＶ ＝　ＣＥｄ

一方、Ｑは電束数なので、Ｑ＝Ｄｓ　（再掲：Ｄは電束密度）を考え合わせると

　Ｑ ＝ Ｄｓ＝ＣＥｄ

Ｃと ε が比例するというイメージがあると 、Ｄ ＝ ε Ｅ 　でなければおかしい 　です。

では、ボクの場合、どうしているかというと、一応、複雑な式も覚えておいて、すぐ不安になるので導出できるようにする 　です。

実際の解答

式より 誘電率　ε 　は分母にあります。比誘電率は真空の誘電率との比なので、比誘電率が１⇢２なら、ε が２倍に増えます。よって静電気力は１／２になります。選択肢は（３）

余計なことばかり書いて、また１問しか進みませんでした。素人解説は進めます。